Algèbre linéaire Exemples

[\begin{matrix} - \frac{1}{5} & \frac{1}{3} \frac{2}{5} & - \frac{1}{10} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} & \frac{1}{3} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{10} \end{array}]$

Étape 1

Write as an augmented matrix for

$A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} & \frac{1}{3} & 0 \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{10} & 0 \end{array}]$

Étape 2

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multiply each element of

$R_{1}$ by

$- 5$ to make the entry at

$1, 1$ a

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multiply each element of

$R_{1}$ by

$- 5$ to make the entry at

$1, 1$ a

$1$ .

$[\begin{array}{c} - 5 (- \frac{1}{5}) & - 5 (\frac{1}{3}) & - 5 \cdot 0 \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{10} & 0 \end{array}]$

Étape 2.1.2

Simplifiez

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & 0 \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{10} & 0 \end{array}]$

Étape 2.2

Perform the row operation

$R_{2} = R_{2} - \frac{2}{5} R_{1}$ to make the entry at

$2, 1$ a

$0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Perform the row operation

$R_{2} = R_{2} - \frac{2}{5} R_{1}$ to make the entry at

$2, 1$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & 0 \\ \frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1 & - \frac{1}{10} - \frac{2}{5} (- \frac{5}{3}) & 0 - \frac{2}{5} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Simplifiez

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & 0 \\ 0 & \frac{17}{30} & 0 \end{array}]$

Étape 2.3

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$\frac{30}{17}$ to make the entry at

$2, 2$ a

$1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$\frac{30}{17}$ to make the entry at

$2, 2$ a

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & 0 \\ \frac{30}{17} \cdot 0 & \frac{30}{17} \cdot \frac{17}{30} & \frac{30}{17} \cdot 0 \end{array}]$

Étape 2.3.2

Simplifiez

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Étape 2.4

Perform the row operation

$R_{1} = R_{1} + \frac{5}{3} R_{2}$ to make the entry at

$1, 2$ a

$0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Perform the row operation

$R_{1} = R_{1} + \frac{5}{3} R_{2}$ to make the entry at

$1, 2$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{3} \cdot 0 & - \frac{5}{3} + \frac{5}{3} \cdot 1 & 0 + \frac{5}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Étape 2.4.2

Simplifiez

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$y = 0$

Étape 4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Étape 5

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$